0,999... = 1?

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

Nö, ich subtrahiere "Kram" vom Ergebnis der ersten Rechnung

Angenommen, du würdest es tun. ich hab deine Rechnung nur rückwärts gerechnet. Wenn du meinst, dass vorwärts und rückwärts was unterschiedliches rauskommt, hast du deinen Fehler schon gefunden

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

Es redet ja auch niemand von 0,333 , sondern von "Null komma Periode 3". Und das ist ein Drittel.

Hab editiert.

Und jetzt verabschiede ich mich auch wieder aus diesem Thread, wenn ihr es nicht rafft, braucht ihr mir also auch nicht mehr zu antworten, weil ich es eh nicht mehr lese

 

[Cocktail]

AW: 0,999 = 1?

Und jetzt verabschiede ich mich auch wieder aus diesem Thread, wenn ihr es nicht rafft, braucht ihr mir also auch nicht mehr zu antworten, weil ich es eh nicht mehr lese

Weil dir die Argumente schon vor Seiten ausgegangen sind? :-o

Ernsthaft, ich finde es ja sehr gut, Dinge zu hinterfragen. Aber sturköpfig auf seiner Meinung zu verharren, obwohl diese mehrere Male auf unterschiedliche Arten von unterschiedlichen Leuten widerlegt wurde, und am Schluss diese Leute auch noch zu beleidigen und sich eingeschnappt zu verpissen, ist kein sehr erwachsenes Verhalten.

 

[Solidus_Dave]

AW: 0,999 = 1?

Ich sag ja, es spielt keine Rolle, ob es nun dasselbe ist oder nicht, weil es in der Unendlichkeit aufs Unendliche angenähert ist, aber wie gesagt, es nähert sich immer nur weiter an, es ist niemals gleich!

du wiedersprichst dir dann aber selbst wenn du die Unendlichkeit nicht unendlich sein läst

 

[FlamerX]

AW: 0,999 = 1?

du wiedersprichst dir dann aber selbst wenn du die Unendlichkeit nicht unendlich sein läst

Weil er es nicht anders darstellen kann. Die 1 am Ende soll verdeutlichen, dass es mehr als 3 sind. Die einzige Möglichkeit sowas Dezimal darzustellen ist mit einem Komma, doch das wurde bereits vorher, direkt nach der Null benutzt.

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

du wiedersprichst dir dann aber selbst wenn du die Unendlichkeit nicht unendlich sein läst

Weil er es nicht anders darstellen kann. Die 1 am Ende soll verdeutlichen, dass es mehr als 3 sind. Die einzige Möglichkeit sowas Dezimal darzustellen ist mit einem Komma, doch das wurde bereits vorher, direkt nach der Null benutzt.

Yeha man versteht nicht

Man kann es eben nicht darstellen...

 

[Solidus_Dave]

AW: 0,999 = 1?

du wiedersprichst dir dann aber selbst wenn du die Unendlichkeit nicht unendlich sein läst

Weil er es nicht anders darstellen kann. Die 1 am Ende soll verdeutlichen, dass es mehr als 3 sind. Die einzige Möglichkeit sowas Dezimal darzustellen ist mit einem Komma, doch das wurde bereits vorher, direkt nach der Null benutzt.

ne, es ging mir um seine Argumentation, dass es sich ja nur annähert und daher immer ein wenig kleiner wäre aber da es eben unendlich ist, ist das nicht der Fall.

wir können uns ja auch entgegenkommen und sagen nur dass 1/1 bzw. 3/3 von uns Menschen als 0,999... (und natürlich auch 1,000... ) definiert wurde so wie 1/3 als 0,333....

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

obwohl diese mehrere Male auf unterschiedliche Arten von unterschiedlichen Leuten "widerlegt" wurde

Vorbemerkungen:
- Der graue Graph dient nur zur Veranschaulichung. Denkt ihn euch bitte weg. Es kommt nur auf die Punkte an, an denen der x-Wert eine natürliche Zahl ist.
- "..." in der Legende steht nicht für "Periode", sondern für den x-Wert (die Anzahl der Nachkommastellen)
- es handelt sich hier nicht um Funktionen

http://s7.directupload.net/images/091017/a9plf7pw.jpg

Bitte beantwortet meine Frage, die unten drunter steht

 

[Roy07]

AW: 0,999 = 1?

obwohl diese mehrere Male auf unterschiedliche Arten von unterschiedlichen Leuten "widerlegt" wurde

Vorbemerkungen:
- Der graue Graph dient nur zur Veranschaulichung. Denkt ihn euch bitte weg. Es kommt nur auf die Punkte an, an denen der x-Wert eine natürliche Zahl ist.
- "..." in der Legende steht nicht für "Periode", sondern für den x-Wert (die Anzahl der Nachkommastellen)
- es handelt sich hier nicht um Funktionen

http://s7.directupload.net/images/091017/a9plf7pw.jpg

Bitte beantwortet meine Frage, die unten drunter steht

Niemals

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

Niemals

Und damit erhält der Kandidat 100 Punkte

Der Punkt ist: In einer Veranschaulichung kann man unendlich weit reinzoomen und so immer eine Vergrößerung erreichen, in der der Unterschied noch zu sehen ist.

Stellt euch nun mal unser Auge z.B. vor. Das kann nicht zoomen. Es kann nur scharf sehen - aber irgendwann ist auch hier eine Grenze gesetzt, an denen nicht mehr "Pixel" aufgenommen werden können Wir haben nämlich nur eine begrenzte Anzahl an Rezeptoren und was weiß ich was da noch so im Auge ist. Also wird es für uns an einem gewissen Punkt so aussehen, als wenn die "Graphen" sich berühren.

Genau verhält es sich mit unserem Gehirn: Es hat nicht genügend Leistung und Ausdauer, um so "weit" denken zu können... Irgendwann ist der Punkt gekommen, an dem es sagt "jo, is gleich"

 

[Cocktail]

AW: 0,999 = 1?

obwohl diese mehrere Male auf unterschiedliche Arten von unterschiedlichen Leuten "widerlegt" wurde

Vorbemerkungen:
- Der graue Graph dient nur zur Veranschaulichung. Denkt ihn euch bitte weg. Es kommt nur auf die Punkte an, an denen der x-Wert eine natürliche Zahl ist.
- "..." in der Legende steht nicht für "Periode", sondern für den x-Wert (die Anzahl der Nachkommastellen)
- es handelt sich hier nicht um Funktionen

http://s7.directupload.net/images/091017/a9plf7pw.jpg

Bitte beantwortet meine Frage, die unten drunter steht

Niemals

In der Unendlichkeit.

Vielleicht liest du dir ja den Link auf der ersten Seite wirklich mal durch.

[q=wiki]The statement that 0.999… = 1 can itself be interpreted and proven as a limit:[6]

The last step —

— is often justified by the axiom that the real numbers have the Archimedean property. This limit-based attitude towards 0.999… is often put in more evocative but less precise terms. For example, the 1846 textbook The University Arithmetic explains, ".999 +, continued to infinity = 1, because every annexation of a 9 brings the value closer to 1"; the 1895 Arithmetic for Schools says, "…when a large number of 9s is taken, the difference between 1 and .99999… becomes inconceivably small".[7] Such heuristics are often interpreted by students as implying that 0.999… itself is less than 1.

 

[LOX-TT]

AW: 0,999 = 1?

obwohl diese mehrere Male auf unterschiedliche Arten von unterschiedlichen Leuten "widerlegt" wurde

Vorbemerkungen:
- Der graue Graph dient nur zur Veranschaulichung. Denkt ihn euch bitte weg. Es kommt nur auf die Punkte an, an denen der x-Wert eine natürliche Zahl ist.
- "..." in der Legende steht nicht für "Periode", sondern für den x-Wert (die Anzahl der Nachkommastellen)
- es handelt sich hier nicht um Funktionen

http://s7.directupload.net/images/091017/a9plf7pw.jpg

Bitte beantwortet meine Frage, die unten drunter steht

Niemals

In der Unendlichkeit.

der Link funzt bei mir nicht

also 0,999... geht in die Unendlichkeit immer näher an die 1 und eben weils unendlich ist verschmelzen sie irgendwann, was quasi dann keinen Unterschied mehr macht, ergo ist 0,999... das gleiche wie 1, es gibt keinen Wert der zwischen 0,999... und 1 reinpasst, logisch, kanns ja gar nicht geben

finds amüsant, glaub 7 Seiten haben wir jetzt, obwohl schon auf Seite 1 alles aufgeklärt war

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

In der Unendlichkeit.

Klar, wenn man nach deiner "Logik" geht...
Schau dir doch ma den Graphen an. Er verändert sich nichtmal einen einzigen Pixel. Wenn ich jetzt diesen Schritt 4 mal, 1000 mal, 100000000000000 mal, unendlich mal wiederhole, meinst, irgendwann macht es "klack" und grau und blau verschmelzen?

Vielleicht liest du dir ja den Link auf der ersten Seite wirklich mal durch.

Mein Kommentar dazu kannst du in meinem letzten Posting vor diesem (also den nach dem Bild) lesen, außerdem mein Kommentar im Chat:

17.10, 21:17'03 <Tony-S> But it's impossible to write out the decimal expansion of a number between 0.9999... and 1.0000... .
17.10, 21:17'16 <Cooli11> eben
17.10, 21:17'18 <Cooli11> darum gehts ja
17.10, 21:17'29 <Cooli11> es ist klar, dass man das fehlende Stück nicht notieren kann
17.10, 21:17'32 <Cooli11> es existiert aber
17.10, 21:17'38 <Cooli11> deshalb nützt auch kein Beweis der Welt etwas
17.10, 21:17'43 <Cooli11> weil SELBST DIE MATHEMATIK zu UNGENAU ist
17.10, 21:18'02 <Cooli11> dafür gibts ja die Schreibweise 1/3
17.10, 21:18'09 <Cooli11> 1/3 könnte man ausrechnen
17.10, 21:18'19 <Cooli11> aber man wird nie auf ein exaktes Ergebnis kommen
17.10, 21:18'25 <Cooli11> deshalb lässt man es so und schreibts als Bruch

 

[Solidus_Dave]

AW: 0,999 = 1?

obwohl diese mehrere Male auf unterschiedliche Arten von unterschiedlichen Leuten "widerlegt" wurde

Vorbemerkungen:
- Der graue Graph dient nur zur Veranschaulichung. Denkt ihn euch bitte weg. Es kommt nur auf die Punkte an, an denen der x-Wert eine natürliche Zahl ist.
- "..." in der Legende steht nicht für "Periode", sondern für den x-Wert (die Anzahl der Nachkommastellen)
- es handelt sich hier nicht um Funktionen

http://s7.directupload.net/images/091017/a9plf7pw.jpg

Bitte beantwortet meine Frage, die unten drunter steht

ich kann nur beantworten, dass von den Sachen:
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...#Skepticism_in_education
auf dich zutrifft:

Interviewing his students to determine why the vast majority initially rejected the equality, he found that "students continued to conceive of 0.999… as a sequence of numbers getting closer and closer to 1 and not a fixed value, because 'you haven’t specified how many places there are' or 'it is the nearest possible decimal below 1'"

ich als nicht-mathematiker verstehe aber trotzdem nicht wass du gegen den 1/3 * 3 beweis hast ^^
1/3 * 1/3 * 1/3 = 1
0,333... * 0.333... * 0.333... = 0,999...
und da eben 0,333... = 1/3 ist...
man muss es als fixen Wert sehen, der in diesem Fall eben bei beden Fällen die gleiche reele Zahl repräsentiert.

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

es gibt keinen Wert der zwischen 0,999... und 1 reinpasst, logisch, kanns ja gar nicht geben

Damit stimme ich überein

Was aber nicht heißt, dass nicht trotzdem was dazwischen existiert. Wir können es nur nicht benennen, das ist alles

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

und da eben 0,333... = 1/3 ist

Genau darin sehe ich ja den Fehler
(Posting um 21:24 beachten)

 

[Cocktail]

AW: 0,999 = 1?

In der Unendlichkeit.

Klar, wenn man nach deiner "Logik" geht...

"Unendlich" ist auch keine "Zahl", du "Schlaumeier".

Aber verharr nur auf deine Demagogie, ich hab jetzt endgültig keinen Bock mehr, gegen eine Wand zu reden. Nur nochmal der Tip, dir die Gedankengänge von Leuten, die evtl. ein bischen mehr Ahnung von der Materie haben als du, durchzulesen, in den Links auf der ersten Seite.

Gute Nacht.

Ach, ein kleines Addendum geht noch

und da eben 0,333... = 1/3 ist

Genau darin sehe ich ja den Fehler
(Posting um 21:24 beachten)

Teile 1 durch 3. Was passiert? (Grundschuläktschn yeeeeeah )

 

[Solidus_Dave]

AW: 0,999 = 1?

und da eben 0,333... = 1/3 ist

Genau darin sehe ich ja den Fehler
(Posting um 21:24 beachten)

ich kann nachvollziehen dass du dich darauf beziehst, dass es eben eine mathematische Darstellung ist aber 1/3 ist eben 0,333... in die Unendlichkeit und wieder darf man das nicht als fortschreitende Anzahl von Dreien sehen sondern als fixen Wert.


übrigens diskutieren wir dann aber zwei verschiedene Dinge, du hast im Startpost nicht geschrieben auf was du dich beziehst. Du selbst verwendest für deine Beweise/Darstellung bestehende Mathematik und für die ist dies eben bewiesen wodurch du dann in dem Zusammenhang falsch liegst.

0,999... ist ein fixer Wert der 1 entspricht, nicht deine unendlich fortschreitende Folge im Graph oder gar dass am ende eine "end"-neun steht.. Welche Bedeutung/Ausführungen es für deinen Fall mit der Vergrößerung gibt weiß ich aber auch nicht, kann jemand mal googlen ^^

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

Nur nochmal der Tip, dir die Gedankengänge von Leuten, die evtl. ein bischen mehr Ahnung von der Materie haben als du, durchzulesen, in den Links auf der ersten Seite.
....

Teile 1 durch 3. Was passiert? (Grundschuläktschn yeeeeeah )

1. Diese Leute gehen das Problem mathematisch an. Problem: Wir haben keine Zahl, die zwischen 0,999... und 1 passt. Was passiert? Aufgrund der Tatsache, dass dieser Wert kleiner ist als jede Zahl, die wir mathematisch darstellen können: Es kommt raus, dass es gleich ist.


2. Was passiert? Es kommt eine Zahl raus, die größer ist als 0,333....

 

[Cooli11]

AW: 0,999 = 1?

du hast im Startpost nicht geschrieben auf was du dich beziehst.

Der Startpost ist nicht von mir

0,999... ist ein fixer Wert der 1 entspricht, nicht deine unendlich fortschreitende Folge im Graph oder gar dass am ende eine "end"-neun steht..

Ich hab nie geschrieben, dass es eine "end"-neun geben würde

Für mich ist mein Graph der eindeutigste, am leichtesten zu verstehende und obendrein sicherste Beweis