0,999... = 1?

AW: 0,999 = 1?

eBi14 am 09.10.2009 17:40 schrieb:
Tingle am 09.10.2009 17:33 schrieb:
Ich würd auch sagen, 0.999...=1, weil wir's eben so gelernt haben.
Ich akzeptier's einfach so, ohne groß darüber nachzudenken, genau wie die Geschichte mit durch Null teilen.
genau.
jup find ich auch....
außerdem hätt ich auch keine lust tage lang über son mist nachzudenken =P
 
AW: 0,999 = 1?

FlamerX am 09.10.2009 18:25 schrieb:
Krunkalunga am 09.10.2009 18:13 schrieb:
es gibt keinen wert zwischen 0,999... und 1 also sind sie gleich...
ist ja für erstklässler
Natürlich gibt es den, es kann nur nicht mit Ziffern angezeigt werden, da sie digital sind. (Ziffer, engl. digit)
Bloß weil eine Digitaluhr keine Nanosekunden anzeigen kann gibt es sie auch nicht, oder wie?
aber zwischen 0,000000001 sekunden und 0,000000002 sekunden gibts eben ne zeitspanne. deshalb gibts ne nanosekunde. von 0,9... bis 1 gibts aber keinen wert du birne
 
AW: 0,999 = 1?

Krunkalunga am 10.10.2009 13:01 schrieb:
aber zwischen 0,000000001 sekunden und 0,000000002 sekunden gibts eben ne zeitspanne. deshalb gibts ne nanosekunde. von 0,9... bis 1 gibts aber keinen wert du birne
Was für'n Schwachsinn ist das denn bitte? Natürlich gibt es zwischen 0,999... und 1 einen Wert. Deshalb heißt 0,999... ja auch 0,999... und nicht 1.
Erklär' mir mal bitte warum es dazwischen keinen Wert geben sollte.
 
AW: 0,999 = 1?

FlamerX am 10.10.2009 17:14 schrieb:
Krunkalunga am 10.10.2009 13:01 schrieb:
aber zwischen 0,000000001 sekunden und 0,000000002 sekunden gibts eben ne zeitspanne. deshalb gibts ne nanosekunde. von 0,9... bis 1 gibts aber keinen wert du birne
Was für'n Schwachsinn ist das denn bitte? Natürlich gibt es zwischen 0,999... und 1 einen Wert. Deshalb heißt 0,999... ja auch 0,999... und nicht 1.
Erklär' mir mal bitte warum es dazwischen keinen Wert geben sollte.

Ich geb's auf. :B
Nenn mir doch mal einen Wert, der größer als 0,999..., aber kleiner als 1 ist, Flamer. %)
(Nicht dass die ganze Thematik schon auf der ersten Seite vollkommen ausdiskutiert wurde %) )
 
AW: 0,999 = 1?

Cocktail am 10.10.2009 17:18 schrieb:
Nenn mir doch mal einen Wert, der größer als 0,999..., aber kleiner als 1 ist, Flamer. %)
FlamerX am 09.10.2009 18:25 schrieb:
Natürlich gibt es den, es kann nur nicht mit Ziffern angezeigt werden, da sie digital sind. (Ziffer, engl. digit)
Cooli11 am 09.10.2009 15:53 schrieb:
Aber nur, weil unsere Zahlennotation zu ungenau ist und das exakte Ergebnis nicht darstellen kann.
1/3 ist nämlich nicht 0,3333..., sondern etwas anderes, was wir aber durch unsere Schreibweise nicht darstellen können. Es existiert aber.
 
AW: 0,999 = 1?

FlamerX am 10.10.2009 18:19 schrieb:
Cocktail am 10.10.2009 17:18 schrieb:
Nenn mir doch mal einen Wert, der größer als 0,999..., aber kleiner als 1 ist, Flamer. %)
FlamerX am 09.10.2009 18:25 schrieb:
Natürlich gibt es den, es kann nur nicht mit Ziffern angezeigt werden, da sie digital sind. (Ziffer, engl. digit)

Dann stell ihn durch nen Bruch oder ne Wurzel oder was auch immer dar.
Alternative Darstellungsmöglichkeiten gibt's genug. :P

Cooli11 am 09.10.2009 15:53 schrieb:
Aber nur, weil unsere Zahlennotation zu ungenau ist und das exakte Ergebnis nicht darstellen kann.
1/3 ist nämlich nicht 0,3333..., sondern etwas anderes, was wir aber durch unsere Schreibweise nicht darstellen können. Es existiert aber.
[/quote]

Ist schlichtweg falsch. Wenn du 1 durch 3 teilst, kommt exakt 0,333... rauß. Die Darstellung ist zwar nicht ganz unproblematisch (eben weil man deswegen denken könnte, dass 0,999... ungleich 1 ist), aber korrekt.

Aber genug, ich werd mir hier nicht weiter die Mühe machen, dieselben Sätze zum zwanzigsten Mal zu wiederholen und verweise lieber nochmal auf die erste Seite dieses Threads. Wer trotzdem fest vom Gegenteil überzeugt ist, kann sich freuen, schlauer zu sein als diverse Mathematikprofessoren. :]
 
AW: 0,999 = 1?

FlamerX am 09.10.2009 18:25 schrieb:
Natürlich gibt es den, es kann nur nicht mit Ziffern angezeigt werden, da sie digital sind.

Der Raum der rellen Zahlen ist vollständig, da jede Cauchyfolge in R konvergiert.

Auf gut Deutsch: Es werden alle Werte abgedeckt.

0.999... ist ein unendlicher Dezimalbruch, der 1/3 repräsentiert. Also ist 0.999... gleich 1.

Das menschliche Gehirn ist schlicht und ergreifend nicht in der Lage mit Unendlichkeiten umzugehen. Das ist das ganze Problem bei der Sache.
 
AW: 0,999 = 1?

Code:
 | 0,999999999999999999999999999999999999999...
+| 0,001001001001001001001001001001001001001...
 | [i]11111111111111111111111111111111111111111[/i]   (Übertrag)
_______________________________________________
   1,001001001001001001001001001001001001001...

 | 1,001001001001001001001001001001001001001...
-| 0,001001001001001001001001001001001001001...
 ______________________________________________
   1

Nachts um 4 Uhr eingefallen :B
 
AW: 0,999 = 1?

crackout am 15.10.2009 20:33 schrieb:
0.999... ist ein unendlicher Dezimalbruch, der 1/3 repräsentiert.
Ich nehme mal an, du redest von 0,333...

Aber:
Die Definition gefällt mir!

Das ist schön formuliert :)
Ich sag ja, es spielt keine Rolle, ob es nun dasselbe ist oder nicht, weil es in der Unendlichkeit aufs Unendliche angenähert ist, aber wie gesagt, es nähert sich immer nur weiter an, es ist niemals gleich!

(muss es auch nicht, weil wir für jede gewünschte endliche Genauigkeit ein genaueres Ergebnis erreichen, egal ob mit 0,333.. oder 1/3)


Coookie: Deine Rechnung ist falsch :P
1. Fall: Du addierst den Kram zu 0,999...
2. Fall: Du addierst den Kram zu 1.

Die Differenz zwischen diesen Fällen wird 0,0...01 sein :P :-D
 
AW: 0,999 = 1?

Cocktail am 10.10.2009 18:28 schrieb:
Ist schlichtweg falsch. Wenn du 1 durch 3 teilst, kommt exakt 0,333... rauß.
Nein, wieso das denn?
Es kommt mehr als 0,333... raus, weswegen wir das Ergebnis mit unserem Zahlensystem aber nur als 1/3 darstellen können
 
AW: 0,999 = 1?

Cooli11 am 17.10.2009 19:18 schrieb:
Cocktail am 10.10.2009 18:28 schrieb:
Ist schlichtweg falsch. Wenn du 1 durch 3 teilst, kommt exakt 0,333... rauß.
Nein, wieso das denn?
Es kommt mehr als 0,333 raus, weswegen wir das Ergebnis mit unserem Zahlensystem aber nur als 1/3 darstellen können

Es redet ja auch niemand von 0,333 , sondern von "Null komma Periode 3". Und das ist ein Drittel. :rolleyes:
 
AW: 0,999 = 1?

Cooli11 am 17.10.2009 19:16 schrieb:
Coookie: Deine Rechnung ist falsch :P
Nö ist sie nicht :P

Cooli11 am 17.10.2009 19:16 schrieb:
1. Fall: Du addierst den Kram zu 0,999...
Korrekt, wenn du 0,001001001... mit "Kram" meinst

Cooli11 am 17.10.2009 19:16 schrieb:
2. Fall: Du addierst den Kram zu 1.
Nö, ich subtrahiere "Kram" vom Ergebnis der ersten Rechnung

Cooli11 am 17.10.2009 19:16 schrieb:
Die Differenz zwischen diesen Fällen wird 0,0...01 sein :P :-D
Wie kannst du unendlich Nullen setzen und an das "Ende der Unendlichkeit" eine 1?
 
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